Ông Thành được sinh ra ở Quảng Nam, là con trai đầu của bác sĩ Bùi Kiến Tín. Ông Tín tốt nghiệp y khoa tại Pháp năm 1942, làm bác sĩ tại Hà Nội, sáng lập hãng dầu khuynh diệp Bác sĩ Tín, hãng dầu được đặt tại 67 Phùng Hưng, Chợ Lớn. Sau năm 1975, hãng dầu của ông Tín bị tịch thu quốc hữu hóa, hiện tại đã trở thành Công ty cổ phần Dược phẩm OPC.
Ông Tín là bác sĩ gia đình của Thủ tướng Ngô Đình Diệm nên được bổ nhiệm làm Bộ trưởng Thông tin trong chính phủ Ngô Đình Diệm một thời gian ngắn (1954-1955), rồi từ chức và sau đó ông Tín cùng gia đình qua Mỹ định cư, đến năm 1994 ông qua đời tại Hoa Kỳ. Chú của Bùi Kiến Thành là nhà thơ Bùi Giáng và em trai là kiến trúc sư Bùi Kiến Quốc.
Lúc đầu, ông Thành được nhận học bổng để theo học tại một trường dòng ở Hoa Kỳ, nhưng sau đó chuyển sang học kinh tế tài chính tại Đại học Columbia ở New York và tốt nghiệp ở tuổi 22. Trong thời gian học tập, ông kết bạn với Ngô Đình Diệm lúc bấy giờ, một chí sĩ đang tìm đường xây dựng đất nước.
Tháng 7 năm 1954, ông về làm phụ tá đặc biệt cho Thủ tướng Ngô Đình Diệm theo yêu cầu giúp đỡ của ông Diệm. Ông làm Trưởng phòng ngoại hối Ngân hàng Quốc gia Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1956, được coi là chính khách trẻ nhất thường xuyên ra vào Dinh Gia Long. Năm 24 tuổi, ông làm đại diện Ngân hàng Quốc gia Việt Nam tại New York, là người trẻ nhất trong số hơn 60 quan chức ngân hàng trung ương Hoa Kỳ từ năm 1956 đến 1958.
Sau đó, ông làm Chủ tịch kiêm Tổng Giám đốc Công ty Bảo hiểm American International Underwriters, Vietnam, Inc., là vị chủ tịch công ty trẻ nhất (27 tuổi) trong hệ thống công ty thành viên tập đoàn từ năm 1959 đến năm 1965. Chỉ trong vòng vài năm, dưới sự lãnh đạo của ông, công ty này đã vươn lên dẫn đầu trong số hơn 30 công ty trong và ngoài nước đang hoạt động tại Sài Gòn lúc bấy giờ.
Khi Ngô Đình Diệm bị lật đổ, ông đã ngồi tù 15 tháng sau đó được ân xá. Năm 1965, ông trốn dưới hầm tàu viễn dương để sang Pháp. Từ năm 1965 đến năm 1983, ông bắt đầu gầy dựng lại sự nghiệp trở thành một đại lý bất động sản thành công ở Pháp. Từ năm 1983 đến năm 1984, ông là Giám sát khu vực Chicago của Tập đoàn Quốc tế Hoa Kỳ (AIG).
Ông trở thành chuyên gia tư vấn độc lập về các vấn đề Việt Nam từ năm 1984 đến năm 1992, sau đó là cố vấn thường trú cấp cao tại Việt Nam cho AIG (1993-1996) rồi cố vấn cấp cao cho Công ty TNHH bảo hiểm Quốc tế Hoa Kỳ AIA Việt Nam, công ty thành viên của AIG.
Vào thập niên 1980, ông Thành có nhiều đóng góp cũng nhận được nhiều sự công nhận trong sự nghiệp xây dựng chính sách đổi mới, chuyển đổi từ nhà nước chuyên chính vô sản sang nhà nước pháp quyền có nền "kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa" (1980 - 2003) dưới lời mời của một số lãnh đạo cao cấp Việt Nam; giai đoạn năm 1991 đến năm 1992, khi Nga cắt giảm viện trợ ông Thành đã giải quyết một số vấn đề kinh tế tài chính phát sinh; từ năm 1991 đến năm 2003, ông giúp xây dựng chính sách đối với người Việt ở nước ngoài; từ năm 1992 đến năm 1993, ông cũng đưa ra những chính sách cần thiết cho phát triển đầu tư và hội nhập quốc tế giúp xây dựng các tập đoàn kinh doanh lớn.
Từ 1991 đến 1995, các vấn đề biên giới biển tại thềm lục địa miền Nam Việt Nam khi một công ty Hoa Kỳ hợp tác với Trung Quốc để khai thác dầu khí, Thủ tướng khi này là ông Võ Văn Kiệt đã mời ông Thành cùng tham gia trao đổi bàn bạc, ông Thành đã tư vấn về luật pháp biển cho Thủ tướng. Đồng thời, ông Thành tham gia hỗ trợ Ban biên giới Chính phủ Việt Nam nghiên cứu cơ sở luật pháp quốc tế bảo vệ quyền chủ quyền, quyền tài phán của Việt Nam trên thềm lục địa và khu vực dầu khí ở biển Đông.
Sau đó, ông Thành tiếp tục có nhiều hoạt động như tham gia tổ chức các sự kiện: Hội thảo “Phát hành Trái phiếu Chính phủ trên Thị trường Tài chính Quốc tế”, tại Hà Nội năm 1995; hội thảo “Các giải pháp tài chính phát triển ngành điện”, tại Hà Nội năm 1995; “Chương trình Nghiên cứu và Phát triển Điện lực Việt Nam” vào năm 1996. Hội thảo phát triển "Sân bay quốc tế Chu Lai và Khu công nghiệp", tại Hà Nội năm 1997; “Diễn đàn hợp tác phát triển công nghiệp Việt Nam - Hoa Kỳ”, Washington DC năm 1997.
Ông Thành còn tham gia tư vấn cho: Bộ công nghiệp xây dựng và vận hành Nhà máy điện Phú Mỹ 2-2 - Bà Rịa Vũng Tàu, từ năm 1996 đến năm 2001. Tư vấn cho Bộ Công nghiệp nghiên cứu khả thi phát triển trung tâm địa nhiệt và xây dựng nhà máy điện địa nhiệt ở các tỉnh miền Trung ,từ năm 2000 đến năm 2003. ông Thành còn tư vấn giúp Bộ Bưu chính Viễn thông về xây dựng Cổng thông tin quốc gia Việt Nam, từ năm 2001 đến năm 2003.
Ông Bùi Kiến Thành cũng là người sáng lập, đồng thời là Thành viên Hội đồng quản trị AMERICAN BHT Group (bang Houston - Texas - Hoa Kỳ) phát triển xuất khẩu hàng thủy sản Việt Nam sang thị trường Mỹ, 2003.
Trong một cuộc phỏng vấn do RFA tiếng Việt thực hiện năm 2015, ông nhận xét:“Cái tội của những anh đảo chính Ngô Đình Diệm là tội ngu dốt không biết tình hình kinh tế, tình hình chính trị, tình hình chiến lược trên thế giới nó như thế nào, họ làm cái việc tự mình sát hại mình, đi đến chỗ 10 năm sau phải chắp tay đầu hàng cộng sản. Ngô Đình Diệm bị lật đổ, Việt Nam đi vào cuộc chiến tranh tàn khốc do sự thiếu hiểu biết của một số người nông cạn của phía Mỹ cũng như Việt Nam”.
